Question

【題目】如圖，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上任一點(diǎn)的距離，垂線(xiàn)段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．

解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF＝AP．

∵M是EF的中點(diǎn)，

∴AM＝AP，

根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上任一點(diǎn)的距離，垂線(xiàn)段最短，

即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，

∴S△ABC＝，

∴，

∴AP最短時(shí)，AP＝，

∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM＝AP＝．

故選：B．