Question

【題目】已知,射線分別和直線交于點,射線分別和直線交于點.點在上(點與三點不重合).連接.請你根據題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數量關系.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分三種情況，根據平行線的性質及三角形外角的性質求解即可：當點在線段上時，當點P在MB上運動時，當點P在AN上運動時．

解：設∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.

當點在線段上時，∠γ=α+∠β，即.

理由：過點P作PF∥l1（如圖1），

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；

當點P在MB上運動時，∠β=∠γ+∠α，即.

理由：如圖2，

∵l1∥l2，

∴∠β=∠CFD，

∵∠CFD是△DFP的外角，

∴∠CFD=∠α+∠γ

∴∠β=∠γ+∠α；

同理可得，當點P在AN上運動時，∠α=∠γ+∠β，即.