【題目】如圖所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,點E是BC的中點,EF⊥AB,垂足為F,且AB=DE.
(1)求證:△BCD是等腰直角三角形;
(2)若BD=8厘米,求AC的長.
【答案】(1)略 (2)4cm
【解析】
(1)要證△BCD是等腰直角三角形,只需證BC=DB,由已知BD⊥BC,EF⊥AB,可證∠2=∠3,由已知AC⊥BC,DB⊥BC,可證AC∥BD,得∠A=∠2,即可證得∠A=∠3,又已知∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,符合三角形全等的判定定理AAS,即可證得△ACB≌△EBD,所以BC=DB,即證△BCD是等腰直角三角形;
(2)由(1)知△ACB≌△EBD,得到AC=EB,又因為BD=8cm,即BC=8cm.又因為E是BC中點,故BE=4,即可求AC=4cm.
(1)如圖所示,
∵BD⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵AC⊥BC,DB⊥BC,
∴AC∥BD,
∴∠A=∠2,
∴∠A=∠3,
∴又∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,
∴△ACB≌△EBD,
∴BC=DB,
∴△BCD是等腰直角三角形;
(2)由△ACB≌△EBD,
∴AC=EB,
∵BD=8cm,
∴BC=8cm.
∵E是BC中點,
∴BE=4cm,
∴AC=4(cm).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年10月第二屆換廣西公路自行車世界巡回賽開賽,有來自世界各地的多支頂級車隊參賽,在本次賽事上,組委會把若干翻譯志愿者分配給各車隊.若毎支車隊分配3人,則多出10人,若每支車隊分配4人,則還缺8人.
(1)請問一共有幾支車隊參賽?
(2)組委會給每位參賽車手提供兩張?zhí)柎a布和一個電子計時芯片,現(xiàn)有兩家供應(yīng)商提供了如下報價:
①若有名選手參賽,請用含的式子分別表示甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費用;
②請你通過計算說明組委會會選擇哪個供應(yīng)商比較省錢.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】滴滴打車為市民的出行帶來了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車的時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬,試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車超過20分鐘的人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】深圳市教育局在全市中小學開展“四點半活動”試點工作,某校為了了解學生參與“四點半活動”項目的情況,對初中的部分學生進行了隨機調(diào)查,調(diào)查項目分為“科技創(chuàng)新”類,“體育活動”類,“藝術(shù)表演”類,“植物種植”類及“其它”類共五大類別,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題.
(1)請求出此次被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù) 人;
(2)根據(jù)以上信息,補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中,“體育活動”α的圓心角等于 度;
(4)如果本校初中部有1800名學生,請估計參與“藝術(shù)表演”類項目的學生大約多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,天津電視塔頂部有一桅桿部分AB,數(shù)學興趣小組的同學在距地面高為4.2m的平臺D處觀測電視塔桅桿頂部A的仰角為67.3°,觀測桅桿底部B的仰角為58°.已知點A,B,C在同一條直線上,EC=172m.求測得的桅桿部分AB的高度和電視塔AC的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
參考數(shù)據(jù):tan67.3°≈2.39,tan60°≈1.73.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+c(c<0)的圖象與x軸交于A,B兩點(A點在B點的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC.
(Ⅰ)求該拋物線的解析式和頂點坐標;
(Ⅱ)直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上,求點F的坐標;
(Ⅲ)若有動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N,試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有這樣一對數(shù),如下表,第個數(shù)比第n個數(shù)大2(其中n是正整數(shù))
第1個 | 第2個 | 第3個 | 第4個 | 第5個 | …… |
a | b | c |
(1)第5個數(shù)表示為______;第7個數(shù)表示為_______.
(2)若第10個數(shù)是5,第11個數(shù)是8,第12個數(shù)為9,則a=______,b=_____,c=______.
(3)第2019個數(shù)可表示為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當時,
(2)用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當時,
(3)用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當時,
(4)用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當時,
綜上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表②中)
(2)分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三
角形?(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究,……
解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
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