Question

某商場為了“五一”促銷，舉辦抽獎活動，抽獎方案是：將如圖的正六邊形轉盤等分成6個全等三角形，其中兩個涂上灰色，顧客任意轉動這個轉盤2次，當轉盤停止時，兩次都指向灰色區(qū)域的即可獲得獎品．

（1）求顧客獲得獎品的概率；
（2）商場工作人員又提出了以下幾個方案：
①拋擲一枚均勻的硬幣3次，3次拋擲的結果都是正面朝上的即可獲得獎品；
②一只不透明的袋子中，裝有10個白球和20個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，兩次都摸出白球的即可獲得獎品；
③一只不透明的袋子中，裝有2個白球和4個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，兩個都是白球的即可獲得獎品；
④任意拋擲一枚均勻的骰子兩次，兩次朝上的點數都是3的倍數的即可獲得獎品；
這幾種方案中和原方案獲獎概率相同的有    （填序號）．

Answer 1

（1）；（2）②④

試題分析：（1）先列舉出抽獎活動中，所有可能出現(xiàn)的結果，再根據概率公式求解即可；
（2）仔細分析各個方案的特征結合概率公式即可作出判斷.
（1）抽獎活動中，所有可能出現(xiàn)的結果有36個，即：
（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），
（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），
（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），
（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），
（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），
（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），
它們是等可能的．其中兩次都是灰色區(qū)域的結果只有4個
所以P（顧客獲獎）＝ ；
（2）由題意這幾種方案中和原方案獲獎概率相同的有②④．
點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值．