Question

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，連接CD

（1）求∠ACD的度數

（2）作∠BAC的角平分線交CD于點E，求證：DE＝AE+CE

（3）在（2）的條件下，P為圖形外一點，滿足∠CPB＝60°，求證：EP平分∠CPB．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形和等邊三角形的性質可得，，從而可得，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得；

（2）如圖1（見解析），在ED上截取，連接AF，可證是等邊三角形，得出，再證明，由三角形全等的性質可得，即可得證；

（3）如圖2（見解析），連接BE，證明，得出，，從而可求出，得出，證出B、E、C、P四點共圓，由圓周角定理得出，即可得證.

（1）為等腰直角三角形，為等邊三角形

；

（2）如圖1，在ED上截取，連接AF

，AE平分

是等邊三角形，

在和中，

；

（3）如圖2，連接BE

在和中，

∴B、E、C、P四點共圓

（圓周角定理）

平分.