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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知的直角頂點,斜邊軸上,且點的坐標為,點的中點,點邊上的一個動點,拋物線,,三點.

1)當時,

①求拋物線的解析式;

②平行于對稱軸的直線軸,,分別交于點,,若以點,為頂點的三角形與相似,求點的值.

2)以為等腰三角形頂角頂點,為腰構造等腰,且點落在軸上.若在軸上滿足條件的點有且只有一個時,請直接寫出的坐標.

【答案】1)①;②的值為0;(2

【解析】

1)①先由A、C的坐標求出點D的坐標,由勾股定理求出AC,通過三角函數可求出DE,即可得到E點坐標,然后將D、E代入即可;②分兩種情況討論,根據三角函數求解;

2)分兩種情況:①EGAB,②以E為圓心DE為半徑作圓,交AB延長線于M,過EEHABH, D、E、M三點共線時.

1)①∵點,點,

,

中,,

∵點的中點,

∴點的坐標為,,

,

,即,

,

的坐標為,即,

D代入,

,

解得,

∴拋物線的解析式為.

②當時,可得,

解得,

時,可得

解得,

.

綜上所述,的值為0.

2)若在軸上滿足條件的點有且只有一個,則有兩種情況,

第一種情況,EGAB,如圖,

A+B=90°,∠B+BCO=90°,∠B+BEG=90°,

∴∠A=BCO=BEG,

∴△AOC∽△COB,△AOC∽△COB,

,

,即

,即,

,則,

在直角三角形CDE中,

,

解得(舍),

,

,,

E點坐標為,

第二種情況如圖,以E為圓心DE為半徑作圓,交AB延長線于M,過EEHABH, D、E、M三點共線時,

EDM的中點,

D可知E的縱坐標為3,即EH=3,

由題可知△EHB∽△COB,

,

HB=4,OH=OB-HB=16-4=12,

E點坐標為,

∴答案為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知點軸上,反比例函數的圖象經過的頂點的中點,,則點的坐標為________

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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里最后結果保留整數?

參考數據:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,點E的中點,連接,過點D于點F,過點C于點N,延長于點M

1)求證:

2)連接CF,并延長CFABG

①若,求的長度;

②探究當為何值時,點G恰好為AB的中點.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知y關于x的二次函數y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點.

1)求b的取值范圍;

2)若b取滿足條件的最大整數值,當m≤x≤時,函數y的取值范圍是n≤y≤6-2m,求m,n的值;

3)若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,對應函數y的最小值為,求此時二次函數的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我們知道:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半.類似地,我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角.

1)判斷:圖中有沒有圓外角?如果有,請用字母表示出來.

2)運用所學的數學知識,探究:圓外角的度數與它所夾的弧所對的圓心角的度數有什么關系?將你的發(fā)現,用文字表述出來,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】【發(fā)現證明】

如圖1,點EF分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數量關系.

小聰把ABE繞點A逆時針旋轉90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現并證明了EF=BE+FD

【類比引申】

1)如圖2,點EF分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據小聰的發(fā)現給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數量關系,并證明;

【聯想拓展】

2)如圖3,如圖,∠BAC=90°AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3EF=5,求CF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間, 學校預購進 A、B 兩種樹苗,若購進 A種樹苗 3 棵,B 種樹苗 5 棵,需 2100 元,若購進 A 種樹苗 4 棵,B 種樹苗 10棵,需 3800 元.

(1)求購進 A、B 兩種樹苗的單價;

(2)若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵,求 A 種樹苗至少需購進多少棵?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】[問題]小明在學習時遇到這樣一個問題:求不等式x3+3x2x30的解集.

他經歷了如下思考過程:

[回顧]

1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1ax+b與雙曲線y2交于A 1,3)和B(﹣3,﹣1),則不等式ax+b的解集是   

[探究]將不等式x3+3x2x30按條件進行轉化:

x0時,原不等式不成立;

x0時,不等式兩邊同除以x并移項轉化為x2+3x1;

x0時,不等式兩邊同除以x并移項轉化為x2+3x1

2)構造函數,畫出圖象:

y3x2+3x1,y4,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象;

雙曲線y4如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線yx2+3x1.(不用列表)

3)確定兩個函數圖象公共點的橫坐標:

觀察所畫兩個函數的圖象,猜想并通過代入函數解析式驗證可知:滿足y3y4的所有x的值為   

[解決]

4)借助圖象,寫出解集:

結合探究中的討論,觀察兩個函數的圖象可知:不等式x3+3x2x30的解集為   

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