【題目】如圖,拋物線的與
軸交于點
,與
軸交于點
,
(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)若是線段
上一動點,過
作
軸的平行線交拋物線于點
,交
于點
,設
時,
的面積為
.求
關于
的函數(shù)關系式;若
有最大值,請求出
的最大值,若沒有,請說明理由;
(3)若是
軸上一個動點,過
作射線
交拋物線于點
,隨著
點的運動,在
軸上是否存在這樣的點
,使以
、
、
、
為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出
點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),
;(2)
,當
時,
有最大值,最大值是
;(3)存在,
點為
,
,
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即得頂點坐標;
(2)如圖1,先求出點B坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,由,則點H、N的橫坐標都可以用含t的代數(shù)式表示,由
即可得到S與t的函數(shù)關系式,進一步即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值;
(3)設,分兩種情況:①如圖2,當
在
軸下方時,作
軸于
,由平行四邊形的性質(zhì)可證得
,從而可得
,由此可得關于x的方程,解方程即可求x的值,進而可得點P坐標;②如圖3,當
在
軸上方時,作
軸于
,同①的方法解答即可.
解(1)將,
代入
,
得,解得:
,
∴拋物線的表達式為:;
∴拋物線的頂點坐標為;
(2)由,得x=3或x=﹣1,則點
,
如圖1,連接、
、
,設直線
解析式為
,代入
,
,得:
,解得:
,
∴直線的解析式為
;
∵,∴
,
,
∴,
則當時,
有最大值,最大值是
;
(3)存在,P點坐標為,
,
;
理由如下:設,
①如圖2,當在
軸下方時,作
軸于
,
∵
∴當時,四邊形
為平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
解得:或
(與
點重合,舍去),
∴;
②如圖3,當在
軸上方時,作
軸于
,
∵
∴當時,四邊形
為平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
解得:或
,
∴,
;
綜上所述,點為
,
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃):
品種 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 | 10 | ||||
乙 |
(1)乙種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)為______噸/公頃;
(2)“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中,更能直觀地反映甲種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是______;
(3)王老漢家有100公頃田要種植水稻,你建議他種什么品種的水稻,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中有個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標有數(shù)-1,2,-3,4.
(1)搖勻后任意摸出個球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是正數(shù)的概率為 _;
(2)掘勻后先從中任意摸出個球(不放回),記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點
的橫坐標:再從余下的
個球中任意摸出
個球,記下數(shù)字作為點
的縱坐標,用列表或畫樹狀圖的方法求:兩次摸球后得到的點
恰好在函數(shù)
圖像上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋(英文名稱:Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程,位于中國廣東省珠江口伶洋海域內(nèi),為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線高速公路南環(huán)段.港珠澳大橋于年
月
日動工建設;于
年
月
日實現(xiàn)主體工程全線貫通;于
年
月
日完成主體工程驗收;同年
月
日上午
時開通運營.廣東某校數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成該橋斜拉索實地測量,測量結(jié)果如下表
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)斜拉索 | ||
測量數(shù)據(jù) |
|
|
|
| |||
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點到
的距離(參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
);
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
,
與
交于點
,
為
延長線上的一點,且
,連接
分別交
,
于點
,
,連接
,則下列結(jié)論中一定成立的是__________.
①;②與
全等的三角形共有5個;③
;④由點
、
、
、
構成的四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(3,18)和B(﹣2,8)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象只有一個交點,求交點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,
.
(1)如圖.分別過、
兩點作經(jīng)過點
的直線的垂線,垂足分別為
、
,求證:
.
(2)如圖,是邊
上一點,
,
,求
的值.
(3)如圖,是邊
延長線上一點,
,
,
,
,直接寫出
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級學生物理實驗操作技能考查的備考情況,隨機抽取該年級部分學生進行了一次測試,并根據(jù)中考標準按測試成績分成A、B、C、D四個等級,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽取參加測試的學生為_____人,扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300人,請估計該校九年級學生物理實驗操作成績?yōu)?/span>C等級的有____人.
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