Question

【題目】某批發(fā)部某一玩具價格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個商店，計劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具．兩商店所需玩具總數(shù)為120個，乙商店所需數(shù)量不超過50個，設甲商店購買個．如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為y元．

（1）求y關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購買不超過100個，請說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢；

（3）“六一”兒童節(jié)之后，該批發(fā)部對此玩具價格作了如下調整：數(shù)量不超過100個時，價格不變；數(shù)量超過100個時，每個玩具降價a元．在（2）的條件下，若甲、乙兩商店“六一”兒童節(jié)之后去批發(fā)玩具，最多可節(jié)約2800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①當時，;②當時, ；（2）最多可節(jié)約9040-7200=1840元；（3）a=8.

【解析】分析：

（1）設玩具的批發(fā)價為m，購買的數(shù)量為n，則由已知條件易得（）；由題意可得，由此可得，然后分①；②兩種情況結合已知條件求出y與x的函數(shù)關系式即可；

（2）由題意將（1）中所得當時所得的函數(shù)關系式配方，即可求得兩個商店分別購買所需資金的最大量，再由已知條件計算出兩個商店聯(lián)合購買所需的資金兩，兩者比較，即可得到所求的值；

（3）由題意可知，單獨購買時，所需的最大金額不變，而聯(lián)合購買所需資金為：120（60- a）=7200-120a，由題意可得：9040-（7200-120a）=2800，解此關于a的方程即可求得所求的值.

詳解：

（1）由圖可設玩具批發(fā)價m，數(shù)量為n，則m=kn+b()，

把 (50,80),(100,60)代入可求得.

由題意得,解得.

①當時，;

②當時, .

（2）∵甲商店數(shù)量不超過100個，∴，∴.

∵，.

∴x=70時，y最大值=9040（元）.

兩商店聯(lián)合購買需120×60=7200（元），

∴最多可節(jié)約9040-7200=1840（元）.

（3）單獨購買不變，聯(lián)合購買需120（60- a）=7200-120a（元）,

∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.