Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．

（1）試說(shuō)明AB∥DE；

（2）AF與DC的位置關(guān)系如何；為什么；

（3）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度數(shù)．

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過(guò)程．

解：

（1）∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　． （　　 ）

又∵∠1＝∠B，（已知）

∴∠B＝∠　，（等量代換）

∴　　∥　　． （　　 ）

（2）AF與DC的位置關(guān)系是：　　．理由如下：

∵AB∥DE，（已知）

∴∠2＝∠　　． （　　 ）

又∵∠2＝∠3，（已知）

∴∠　　＝∠　　．（等量代換）

∴　∥　　． （　　 ）

Answer 1

【答案】（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）AF∥DC；AGD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3；AGD；AF；DC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）65°40′．

【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）

∴∠1＝∠DEC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

又∵∠1＝∠B，（ 已知 ）

∴∠B＝∠DEC，（ 等量代換 ）

∴AB∥DE．（ 同位角相等，兩直線平行）

（2）AF與DC的位置關(guān)系是：AF∥DC．

∵AB∥DE，（ 已知 ）

∴∠2＝∠AGD．（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

又∵∠2＝∠3，（ 已知 ）

∴∠3＝∠AGD，（ 等量代換）

∴AF∥DC．（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

（3）∵AF∥DC，

∴∠AFB＝∠C．

∵AD∥BC，

∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．

∴∠2+∠C+∠B＝180°．

又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，

∴∠2＝65°40′．

故答案為：（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）AF∥DC；AGD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3；AGD；AF；DC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．