Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點A（2，﹣3）和點B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達式；
（2）對于橫、縱坐標都是整數的點給出名稱叫整點．動點P是雙曲線y= （m≠0）上的整點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點Q，當點P位于點Q下方時，請直接寫出整點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線y= （m≠0）經過點A（2，﹣3），

∴m=﹣6．

∴雙曲線的表達式為y=﹣ ．

∵點B（n，2）在雙曲線y=﹣ 上，

∴點B的坐標為（﹣3，2）．

∵直線y=kx+b經過點A（2，﹣3）和點B（﹣3，2），

∴

解得 ，

∴直線的表達式為y=﹣x﹣1

（2）解：符合條件的點P的坐標是（1，﹣6）或（6，﹣1）．

【解析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）根據圖象和函數解析式得出即可．