Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分別是AB、AC上的不動(dòng)點(diǎn)，且BD+CE=BC,點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，

（1）當(dāng)PC=CE時(shí)，試求∠DPE的度數(shù)

（2）當(dāng)PC=BD時(shí)，∠DPE的度數(shù)還會(huì)與（1）的結(jié)果相同嗎？若相同請(qǐng)寫出求解過程，若不相同，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）相同，理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)AB=AC，∠A=40°，可求得∠B和∠C，因?yàn)?/span>BD+CE=BC，PC=CE，可推得BD=BP，即可求得∠BPD和∠CPE度數(shù)，可得出∠DPE度數(shù)．

（2）若PC=BD，已知BD+CE=BC，可得BP=CE，證明△BDP和△CPE全等，推出∠BDP=∠CPE，∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B＋∠BDP，即可求出∠DPE度數(shù)．

（1）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°

∵BD+CE=BC，PC=CE

∴BD=BP

∴∠BPD=∠CPE=55°

∴∠DPE=180°-55°×2=70°．

故答案為： 70°

（2）相同，PC=BD時(shí)，BD+CE=BC，則BP=CE

在△BDP和△CPE中

△BDP≌△CPE（SAS）

∠BDP=∠CPE，∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B＋∠BDP

∴∠DPE=70°

故答案為：相同，理由見解析