Question

【題目】如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形

C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：∵E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥CD，EF=CD，

∵H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，

∴HG∥CD，HG=CD，

∴HG∥EF，HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說(shuō)法正確，不符合題意；

∵F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴FG=AB，

∵AB=CD，

∴FG=EF，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說(shuō)法正確，不符合題意；

當(dāng)AB⊥BC時(shí)，EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)AB=CD，AB⊥BC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C．