【題目】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米.

（1）通過(guò)計(jì)算，一只小蟲(chóng)在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是多少？

（2）在此長(zhǎng)方體盒子內(nèi)放入一根木棒，木棒的最大長(zhǎng)度是多少？

【答案】（1）25厘米；（2）厘米

【解析】

（1）求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

（2）利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理解答即可．

解：（1）把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：


∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝=25cm；
把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：


∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=＝＝5cm；
把長(zhǎng)方體的上面表面展開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：


∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝＝5cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm．
故答案為：25厘米；

（2）連接AE，EG，


在Rt△ADE中，AD=10cm，ED=15cm，由勾股定理得，

AE===5 cm，
在Rt△AEG中，AE=5cm，AG=20cm，
由勾股定理得，EG== =5cm．
即木棒的最大長(zhǎng)度是5厘米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題：=___________，=___________，=___________，

=_________， =__________，=___________，

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：

(1)一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)。

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：

①若，則=_____________；

②=______________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a，b滿足

（1）x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則x= y ＝　 ；

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一次函數(shù)(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值：

……

-1

0

1

2

3

……

-2

1

4

8

10

……

其中只有1個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是( )

A.1B.4C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

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