Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于兩點，過點的直線交拋物線于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在線段上有一動點，當點在某個位置時，的面積為，求此時點坐標；

（3）如圖2，當動點在直線與拋物線圍成的封閉線上運動時，是否存在以為直角邊的直角三角形，若存在，請求出符合要求的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點E；（3）存在，滿足條件的點的坐標為或

【解析】

（1）直接代入A.B兩點坐標，列出方程組，即可得到a、b的值，即得到拋物線解析式；

（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式，求出C點，得到AC解析式，設E點為（t，-t+4）可到ED直線解析式，設直線ED與x軸交M點，得到MB長度，利用得到關(guān)于t的方程，解方程得到t，進而得到E點坐標；

（3）顯然∠BED不能為直角，從而對直角三角形BDE進行分情況討論，分∠DBE=90°或∠BDE=90°兩種情況，利用直線垂直即可求得E點坐標．

解：拋物線與軸交于兩點

拋物線解析式為

拋物線解析式為①

點是直線②與拋物線的交點，

聯(lián)立①②解得，（舍）或

直線解析式為，

設，

，直線解析式為，

設交軸于點，則

解得

點E

直線解析式為

為直角三角形

交于

直線解析式為

點在直線的圖象上，

②

交拋物線于

直線的解析式為

點在拋物線上

直線與拋物線的交點為和

，

即滿足條件的點的坐標為或