【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長是 ,∠AOB1的度數是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
【答案】(1)6,135°;(2)證明見解析;(3)OAA1B1的面積36.
【解析】
試題分析:(1)圖形在旋轉過程中,邊長和角的度數不變;
(2)可證明OA∥A1B1且相等,即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1.
(1)解:因為,∠OAB=90°,OA=AB,
所以,△OAB為等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根據旋轉的性質,對應點到旋轉中心的距離相等,即OA1=OA=6,
對應角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋轉角∠AOA1=90°,
所以,∠AOB1的度數是90°+45°=135°.
(2)證明:∵∠AOA1=∠OA1B1=90°,
∴OA∥A1B1,
又∵OA=AB=A1B1,
∴四邊形OAA1B1是平行四邊形.
(3)解:OAA1B1的面積=6×6=36.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某店在開學初用880元購進若干個學生專用科學計算器,按每個50元出售,很快就銷售一空,據了解學生還急需3倍這種計算器,于是又用2580元購進所需計算器,由于量大每個進價比上次優(yōu)惠1元,該店仍按每個50元銷售,最后剩下4個按九折賣出.這筆生意該店共盈利( )元.
A.508 B.520 C.528 D.560
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.經驗、觀察或實驗完全可以判斷一個數學結論的正確與否
B.推理是科學家的事,與我們沒有多大的關系
C.對于自然數n,n2+n+37一定是質數
D.有10個蘋果,將它放進9個筐中,則至少有一個筐中的蘋果不少于2個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(1)小紅的數學成績一向很好,因而后天的競賽考試中她必然能獲一等獎.
(2)因為陰天,所以今天一定會下雨.
(3)小李買“天天彩”中了獎.大家紛紛勸說小李最近千萬不要再買了,因為“天天彩”的中獎率是千分之一,他已經中了一次,最近是不可能中獎的.
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