Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為點B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；

（2）寫出點B′，C′的坐標；

（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）B′（3，2），C′（3，5）；（3）2π．

【解析】試題分析：（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點B′，C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)圖形即可得出點A的坐標；

（3）利用AC的長，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可求出點B轉(zhuǎn)動到點B′所經(jīng)過的路程．

解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）點B′的坐標為（3，2），點C′的坐標為（3，5）；

（3）點C經(jīng)過的路徑為以點A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，

∵AC=4，

∴弧長為：==2π，

即點C經(jīng)過的路徑長為2π．