Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D為CB延長線上一點，點E是AC的中點，連接DE交AB于點F，以DE為邊向下作等邊△DEG，連接CG、FG，若FG⊥DE，BD+BF＝7，則CG的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB，BC的中點M，N．首先證明四邊形EMBN是菱形，再證明DN＝CG，DB＝BN＝EN＝2BF，求出DB即可解決問題．

解：取AB，BC的中點M，N．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，

∵AM＝BM，AE＝EC，CN＝BN，

∴EM∥BC，EN∥AB，EM＝BC，EN＝AB，

∴四邊形EMBN是平行四邊形，

∵EM＝EN，

∴四邊形EMBN是菱形，

∵△EDG，△ECN是等邊三角形，

∴ED＝EG，EN＝EC，∠DEG＝∠NEC，

∴∠DEN＝∠GEC，

∴△DEN≌△GEC（SAS），

∴CG＝DN，

∵CF⊥DE，GD＝GE，

∵DF＝EF，

∵BF∥EN，

∴DB＝BN，

∴EN＝2BF，設(shè)BF＝a，則EN＝BN＝DB＝2a，

∵DB+BF＝7，

∴3a＝7，

∴a＝，

∴CG＝DN＝2BD＝，

故答案為： ．