【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑作⊙OBC于點(diǎn)DEAC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若∠F=30°,O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1) 連接OD、AD,利用直徑所對(duì)圓周角是直角,可求得ADC是直角三角形,利用半徑構(gòu)成的等腰三角形找等角,可得∠ODE=90°.(2)求出直角三角形和扇形的面積求和.

試題解析:

解:(1)如圖,連接OD、AD

ABO的直徑,

∴△ADC是直角三角形,

EAC的中點(diǎn),

AE=EC=DE,

∴∠ADE=∠DAE,

OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∵∠BAC=90°,

∴∠OAD+∠DAE=90°,

∴∠ODA+∠ADE=90°,

ODE=90°,ODDE

DEO的切線;

2∵∠F=30° ODDE,

∴∠AOD=60°

r=2.

∴圖中陰影部分面積=AD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖湛河兩岸ABEF平行,小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處,測(cè)得對(duì)岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°沿河岸前行140米到點(diǎn)B,測(cè)得對(duì)岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°.問(wèn)湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明購(gòu)買了一套安居型商品房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問(wèn)題:

(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;

(2)x=5,y=,鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖(a),將一副三角尺(A=60°,B=45°)的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,邊CDBE相交.

①若∠DCE=25°,則∠ACB=_____;若∠ACB=130°,則∠DCE= _____ ;

②猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系.直接寫出答案,無(wú)需證明.

2)如圖(b,若兩個(gè)相同的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起, CDA E相交,則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))

1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______

2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?

3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),恰好使AM=2BN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下的一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形,如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD1階準(zhǔn)菱形.

(1)猜想與計(jì)算:

鄰邊長(zhǎng)分別為35的平行四邊形是_______階準(zhǔn)菱形;已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b),滿足a=8b+r,b=5r,請(qǐng)寫出ABCD___________階準(zhǔn)菱形

(2)操作與推理:

小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點(diǎn)EAD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,得到四邊形ABFE.請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若,關(guān)于x的方程2x+c=1的解為-1.求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

一戶居民每月用電量x()

電費(fèi)價(jià)格(/)

0.48

0.53

0.78

七月份是用電高峰期,李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元,則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是( ).

A. 100B. 400C. 396D. 397

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案