【題目】如圖，已知∠ABC=90°, D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC ，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,連接DC、DF、CF ，判斷△CDF的形狀并證明.

【答案】△是等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析

【解析】

試題由“ASA”證明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，則可判斷△CDF為等腰直角三角形.

試題解析：△是等腰直角三角形，

證明如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD與△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的東南方向上的B處．這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，作BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=2DE，連接ME

①求證：ME⊥BC；

②求∠EMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點(diǎn)G，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)正六邊形的紙片，該紙片的邊長(zhǎng)為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠CED=30°．

（1）求證：DB=DE．

（2）在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”．

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)y= 圖象上的所有“整點(diǎn)”A1 ， A2 ， A3 ， …的坐標(biāo)；
（2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率．

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