Question

【題目】如圖，二次函數的圖像與軸、軸分別交于點和點，圖像的對稱軸交軸于點，一次函數的圖像經過點．

（1）求二次函數的解析式和一次函數的解析式；

（2）點在軸下方的二次函數圖像上，且，求點的坐標；

（3）結合圖像，求當取什么范圍的值時，有．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為和；（3）當或時，有．

【解析】

（1）將A、B代入拋物線，可求得二次函數解析式，然后求出點C的坐標，根據B、C的坐標，求出直線的解析式；

（2）設點到軸的距離為，根據△ACP的大小，可求出h的值，從而得出點P的坐標；

（3）聯立拋物線和直線解析式，求出交點坐標，根據圖像可得出不等式的解集．

（1）將點和點代入

解得：

二次函數的解析式

二次函數的對稱軸為直線

將點和點代入

解得：

一次函數的解析式

（2）設點到軸的距離為

，

點在軸下方

點的縱坐標為-22

將代入

解得：

點的坐標為和．

（3）聯立

解得：或．

拋物線與直線的交點為和

由圖像可知，當或時，有．