【題目】如圖,在鈍角ABC中,AB5 cmAC10 cm,動點(diǎn)DA點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動點(diǎn)EC點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止,點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1 cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2 cm/秒,如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動,那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時,運(yùn)動的時間是(  )

A. 2.5

B. 4.5

C. 2.5秒或4.5

D. 2.5秒或4

【答案】D

【解析】

運(yùn)動t秒時,以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似, ADt,CE2t,AE102t,分兩種情況①ADE∽△ABCADE∽△ACB進(jìn)行討論即可求出時間t.

如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動t秒時,以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,

ADt,CE2tAEACCE102t.

當(dāng)DB對應(yīng)時,有ADE∽△ABC.

ADABAEAC

t∶5(102t)∶10,

t2.5;

當(dāng)DC對應(yīng)時,有ADE∽△ACB.

ADACAEAB

t∶10(102t)∶5,

t4.

當(dāng)以點(diǎn)A、DE為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時,運(yùn)動的時間是2.5秒或4秒.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時,先取自變量x的一些值,計算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點(diǎn)時發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是(  )

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為邊CD延長線上一點(diǎn),連接BE交邊AD于點(diǎn)F.請找出一對相似三角形,并加以證明.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°BC16 cm,AC12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動,若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)BC同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為ts,當(dāng)t__________時,CPQCBA相似.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使DE位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個正方形HIJK,使得點(diǎn)H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為21的長方形DEFG,使DE位于邊BC上,FG分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36,BC12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC中,邊BC長為12,高AD長為8

1)如圖,矩形EFGH的邊GHBC邊上,其余兩個頂點(diǎn)E、F分別在ABAC邊上,EFAD于點(diǎn)K

的值

設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值

2)若ABAC,正方形PQMN的兩個頂點(diǎn)在△ABC一邊上,另兩個頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N.

【問題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;

溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.

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