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【題目】如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質結合全等三角形的判定與性質得出即可；

（2）利用翻折變換的性質得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形．

證明：（1）如圖1，

∵OB=OC，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，

∴∠ACE=∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE=BF，BG=BF，

∴CE=BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．

練習冊系列答案
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【題目】一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（ ）
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖1，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2）運用（1）中積累的經驗和知識，完成下題：

如圖2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上 一點，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長．

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【題目】若代數式x+2的值為1，則x等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

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（1）轉動甲轉盤一次，則指針指向A區(qū)域的概率 ；

（2）自由轉動兩個轉盤各一次，請用樹狀圖或列表的方法，求出兩個轉盤同時指向B區(qū)域的概率？

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【題目】某校政教處倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，但發(fā)現還是有少數同學們就餐時剩余飯菜較多，為了讓同學們理解這次活動的重要性，政教處在某天午餐中，分別按照七、八、九三個年級總人數的同樣比例隨機調查了三個年級部分同學這餐飯菜的剩余情況，分為三類：A（沒有剩余）、B（有少量剩余）、C（剩余一半及以上）并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．

（1）這次被調查的同學共有 名；

（2）八年級被調查的學生共有 名；

（3）通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供8人用一餐．據此估算，該校1000名學生這餐飯菜沒有浪費的學生有多少人？這餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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【題目】分解因式：9x2﹣6x+1= ．

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【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．

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