【題目】如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,已知點(diǎn)G1,m)在拋物線(xiàn)上,作射線(xiàn)AG,點(diǎn)H為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)HHEy軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)HHFAG于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)HHMy軸交AG于點(diǎn)P,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,當(dāng)HEHF的值最大時(shí),求HM的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接BM,若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠BMN=∠BAO,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1yx2x2;(22;(3(1,﹣3)()

【解析】

1)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)D(﹣1,0),B40),可以假設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),把A0,﹣2)代入得到a即可解決問(wèn)題.

2)如圖1中,設(shè)Hx0,x02),且(0≤x0≤4),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

3)如圖2中,過(guò)點(diǎn)BBTMNT.由題意BM,BT1,MT2,設(shè)Tm,n),利用兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程組求出mn,再求出直線(xiàn)MN的解析式,構(gòu)建方程組確定解得N的坐標(biāo)即可.

解:(1)在yx2中,當(dāng)x0時(shí),y=﹣2,當(dāng)y0時(shí),x4

A4,0),B0,﹣2),

∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)D(﹣1,0),B4,0),

∴可以假設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),

A0,﹣2)代入得到a,

∴二次函數(shù)的解析式為yx2x2

2)如圖1中,設(shè)Hx0,x02),且(0≤x0≤4),

HEy軸于E,

HEx0,

G1,m)在拋物線(xiàn)上,

G1,﹣3),

A4,0),

∴直線(xiàn)AG的解析式為yx4,

HMy軸交AGP,

Px0,x04),則PH=(x02)﹣(x04)=﹣x0+2

由直線(xiàn)AG都是解析式yx4,HMy軸交AGP,可得∠HPF45°,

HFAGF,

HF(﹣x0+2),

HEHF(﹣x0+2x0=﹣x02+x0=﹣x022+,

∵﹣00≤x0≤4,

∴當(dāng)x02時(shí),HEHF的值最大,此時(shí)H2,﹣1),M2,﹣3),

HM=﹣1﹣(﹣3)=2

3)如圖2中,過(guò)點(diǎn)BBTMNT

∵∠BMN=∠BAO,

tanBMNtanBAO,

又∵B0,﹣2),M2,﹣3),可得BM,BT1,MT2,

設(shè)Tm,n),則解得,

T0,﹣3)或(,﹣),

M2,﹣3),

∴直線(xiàn)MN的解析式為y=﹣3y=﹣x

聯(lián)立得,

分別解方程組可得,舍棄第二,第四組解,

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,﹣3)或(﹣).

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2)分別以點(diǎn)BD為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;

3)連接ONMN

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形可知下列結(jié)論:①OC平分∠AON;②MNBD;③MN3BD;④若∠AOC30°,則MNON.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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1)在圖1的數(shù)軸上, 個(gè)單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的 .

2)求數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);

3)在圖1的數(shù)軸上,點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn),滿(mǎn)足求點(diǎn)所表示的數(shù).

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1)求證:△MFG為等腰三角形.

2)若ABMD,求MF、FG、EG之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,若DF6,tanM,求AG的長(zhǎng).

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(3)直線(xiàn)OQ與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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