Question

【題目】若某同學在一次綜合性測試中，語文、數學、英語、科學、社會5門學科的名次在其所在班級里都不超過3（記第一名為1，第二名為2，第三名為3，以此類推且沒有并列名次情況），則稱該同學為超級學霸．現(xiàn)根據不同班級的甲、乙、丙、丁四位同學對一次綜合性測試名次數據的描述，一定可以推斷是超級學霸的是（　�。�

A. 甲同學：平均數為2，中位數為2B. 乙同學：中位數是2，唯一的眾數為2

C. 丙同學：平均數是2，標準差為2D. 丁同學：平均數為2，唯一的眾數為2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平均數、中位數、眾數、標準差的意義，分別分析各選項，舉出反例利用排除法即可求解．

A.由于中位數為2，那么5門學科的名次為1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均數為2得出x+y=6或5，當x=2時，y=4（不合題意）或3，故本選項錯誤；

B.由于中位數為2，那么5門學科的名次為1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的眾數為2，那么第二種情況1，2，2，x，y，當x=4，y=5時不合題意，故本選項錯誤；

C、由標準差為2，得出方差為4，設5門學科的名次為x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么這五個數可以是1，1，2，3，5，不合題意，故本選項錯誤；

D、由唯一的眾數為2，那么5門學科的名次為2，2，x，y，z，由平均數為2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4與唯一的眾數為2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合題意，故本選項正確．

故選D．