【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【答案】

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==，∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖14，是的直徑，，連接．

（1）求證：；

（2）若直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接．

①試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）個．
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】|﹣2|的值是（　�。�

A.﹣2B.2C.﹣3D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形 中，是對角線與的交點，是邊上的動點（點不與重合），與交于點 ，連接 .下列五個結論：① ；② ；③ ；④ ；⑤若，則的最小值是 ，其中正確結論的個數(shù)是 （ ）

A． B． C. D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫（℃）統(tǒng)計如下表：

日期

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

最高氣溫℃

28

25

25

30

32

28

27

則這七天最高氣溫的中位數(shù)為（　　）
A.25℃
B.27℃
C.28℃
D.30℃

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一件商品按進價提高40%后標價，然后打八折賣出，結果仍能獲利18元，問這件商品的進價是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面調查適合利用選舉的形式進行數(shù)據(jù)收集的是(　　)

A. 誰在電腦福利彩票中中一等獎

B. 10月1日是什么節(jié)日

C. 誰在某地2013年中考中取得第一名

D. 誰最適合當文藝委員

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作中有這樣一道題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．意思是：遠遠望見一座7層高的雄偉壯麗的佛塔，每層塔點著的紅燈數(shù)，下層比上層成倍增加，共381盞．則塔尖有______盞燈．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案