【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進(jìn)價是500/,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價是1000/臺時,每月可售出50,且售價每降低20,每月就可多售出5.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600/,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù).

(1)試確定月銷售量y()與售價x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)售價x(/)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w()最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)y=300-(600≤x≤960).(2)當(dāng)x=850,w取得最大值,此時w=30625.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得yx的函數(shù)關(guān)系式,由供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù)可以求得x的取值范圍;

(2)根據(jù)題意可以得到w關(guān)于x的關(guān)系式,然后化為頂點式,從而可以求得w的最大值和此時x的值.

(1)由題意可得,

,

∵貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù),

解得,600≤x≤960,

即月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=300- (600≤x≤960);

(2)由題意可得,

w=(x-500)(300-)= ,

∴當(dāng)x=850時,w取得最大值,此時w=30625,

即當(dāng)售價x定為850/臺時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大,最大利潤是30625元.

練習(xí)冊系列答案
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A1_____________,B1______________,C1______________

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A.5B.6C.8D.10

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