Question

（2004•泰安）化簡：(

a-1

a2-4a+4

-

a+2

a2-2a

)÷(

4

a

-1)．

Answer 1

分析：原式被除數(shù)括號中兩項分母分解因式后，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=[

a-1

(a-2)2

-

a+2

a(a-2)

]÷

4-a

a

=

a(a-1)-(a+2)(a-2)

a(a-2)2

•

a

4-a

=

4-a

a(a-2)2

•

a

4-a

=

1

(a-2)2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．