Question

【題目】（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD．理由見解析；（2）證明見解析（3）MN∥EF．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（2）①連結MF，NE． 設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．利用反比例函數(shù)的性質結合條件得出S△EFM ＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 證明與①類似.

試題解析：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，

則∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，

∴ CG＝DH．

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．

∴ AB∥CD．

（2）①連結MF，NE．

設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2）．

∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

∴ ，

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸

∴ OE＝y(tǒng)1，OF＝x2．

∴ S△EFM＝

S△EFN＝．

∴S△EFM ＝S△EFN．

由（1）中的結論可知：MN∥EF．

② MN∥EF． 證明與①類似，略．

（若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）