【題目】平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是平行四邊形


（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD= =5，

∴矩形的面積為20


【解析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．（2）首先證明AD=DF，求出AD即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn)，AE是折痕。

（1）試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料：

材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為（其中a，b，c分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且a≠0），顯然=100a+10b+c．

材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱(chēng)之為原始數(shù)，比如123就是一個(gè)原始數(shù)，將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)原始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)原始數(shù)．將這6個(gè)數(shù)相加，得到的和1332稱(chēng)為由原始數(shù)123生成的終止數(shù)．利用材料解決下列問(wèn)題：

（1）分別求出由下列兩個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)：243，537；

（2）若一個(gè)原始數(shù)的終止數(shù)是另一個(gè)原始數(shù)的終止數(shù)的3倍，分別求出所有滿(mǎn)足條件的這兩個(gè)原始數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校小組利用暑假中前40天參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參與了一家網(wǎng)上書(shū)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本每本20元的書(shū)在x天銷(xiāo)售量P=50﹣x．在第x天的售價(jià)每本y元，y與x的關(guān)系如圖所示． 已知當(dāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間超過(guò)一半后．y=20+
（1）請(qǐng)求出當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第12天此書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）這40天中該網(wǎng)點(diǎn)銷(xiāo)售此書(shū)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)．將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．
（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1 ， 畫(huà)出平移后的圖形；
（2）若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P （a，b），則平移后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為；
（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半，得到△A2B2C2 ， 請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿(mǎn)足條件的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校小組利用暑假中前40天參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參與了一家網(wǎng)上書(shū)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本每本20元的書(shū)在x天銷(xiāo)售量P=50﹣x．在第x天的售價(jià)每本y元，y與x的關(guān)系如圖所示． 已知當(dāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間超過(guò)一半后．y=20+
（1）請(qǐng)求出當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第12天此書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）這40天中該網(wǎng)點(diǎn)銷(xiāo)售此書(shū)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（即三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）將線(xiàn)段BC向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線(xiàn)段B2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，且使得△A2B2C2是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；

(2) 請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC；

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).

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