【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是線段BC上的一個動點，點D是關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，則線段MN長的最小值是_____．

【答案】

【解析】試題解析：如圖，連接AM，AN，AD，

∵點D是關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，

∴AM=AD=AN，

∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，

∵∠BAC=45°，

∴∠MAN=90°，

∴△MAN是等腰直角三角形，

∴MN=AM，

∴當(dāng)AM取最小值時，MN最小，

即AD取最小值時，MN最小，

∴當(dāng)AD⊥BC時，AD最小，

過B作BH⊥AC于H，

∴AH=BH=AB，

∴CH=（1-）AB，

∵BH2+CH2=BC2，

∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，

∴AB2=4+2，

∴AD=，

∴MN=，

∴線段MN長的最小值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由，得(2x－y)2＝9，所以2x－y＝3．①(第一步)

根據(jù)立方根的意義，由，得x－2y＝－3．②(第二步)

解得x＝3，y＝3．

把x、y的值代入分式中，得．(第三步)

上述解答有兩處錯誤，一處是___________步，忽視了___________；另一處是步___________，忽視了___________．請寫出正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求出下列x的值：

（1）4x2﹣81=0； （2）64（x+1）3=27；

（3）－(x－3)3＝27 （4）9(3x＋2)2－64＝0；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫做黃金四邊形．

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD=DC，對角線AC，BD都是黃金線，且AB＜AC，CD＜BD，求四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)；

（2）如圖2，點B是弧AC的中點，請在⊙O上找出所有的點D，使四邊形ABCD的對角線AC是黃金線（要求：保留作圖痕跡）；

（3）在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個車隊共有20輛小轎車,正以每小時36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時車與車的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發(fā)現(xiàn)該車隊從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經(jīng)過自己身邊共用了20秒的時間,假設(shè)每輛車的車長均為4.87米.

(1)求行駛時車與車的間隔為多少米?

(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊同向而行,速度為米/秒,當(dāng)?shù)谝惠v車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過他身邊共用了40秒,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．

（1）請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；

（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求△ABE面積的最大值．

（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{1,0,2}= ;min{1,0,2}=1;min{1,0,a}= .如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，則x的值是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時，則AP= ,此時點P的坐標(biāo)是 。

（2）當(dāng)t=3時，求過點P的直線l：y=－x+b的解析式？

（3）當(dāng)直線l：y=－x+b從經(jīng)過點M到點N時，求此時點P向上移動多少秒？

（4）點Q在x軸時，若S△ONQ=8時，請直按寫出點Q的坐標(biāo)是 。

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