【題目】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中,小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABCDEF拼在一起,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1),其中∠ACB=∠DFE90°BCEF3cm,ACDF4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng).

活動(dòng)一:將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移,連結(jié)AE,BD(如圖2),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.

(思考)圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(發(fā)現(xiàn))當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí),小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長(zhǎng).

活動(dòng)二:在圖3中,取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0≤α≤90),連結(jié)OB,OE(如圖4).

(探究)當(dāng)EF平分∠AEO時(shí),探究OFBD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】【思考】是,理由見(jiàn)解析;【發(fā)現(xiàn)】;【探究】BD2OF,理由見(jiàn)解析;

【解析】

【思考】由全等三角形的性質(zhì)得出ABDEBACEDF,則ABDE,可得出結(jié)論;

【發(fā)現(xiàn)】連接BEAD于點(diǎn)O,設(shè)AFxcm),則OAOEx+4),得出OFOAAF2x,由勾股定理可得,解方程求出x,則AF可求出;

【探究】如圖2,延長(zhǎng)OFAE于點(diǎn)H,證明EFO≌△EFHASA),得出EOEH,FOFH,則EHOEOHOBDODB,可證得EOH≌△OBDAAS),得出BDOH,則結(jié)論得證.

解:【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.

證明:如圖,∵△ABC≌△DEF,

ABDE,BACEDF

ABDE,

四邊形ABDE是平行四邊形;

【發(fā)現(xiàn)】

如圖1,連接BEAD于點(diǎn)O,

四邊形ABDE為矩形,

OAODOBOE,

設(shè)AFxcm),則OAOEx+4),

OFOAAF2x,

Rt△OFE中,OF2+EF2OE2,

,

解得:x,

AFcm

【探究】BD2OF,

證明:如圖2,延長(zhǎng)OFAE于點(diǎn)H,

四邊形ABDE為矩形,

∴∠OABOBAODEOED,OAOBOEOD,

∴∠OBDODB,OAEOEA

∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB360°,

∴∠ABD+∠BAE180°,

AEBD,

∴∠OHEODB,

EF平分OEH,

∴∠OEFHEF

∵∠EFOEFH90°,EFEF

∴△EFO≌△EFHASA),

EOEH,FOFH

∴∠EHOEOHOBDODB,

∴△EOH≌△OBDAAS),

BDOH2OF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過(guò)上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證:ECF∽△GCE;

(2)求證:EG是O的切線;

(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=,求EM的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫(單位:℃)時(shí)得到如下數(shù)據(jù):36.336.4,36.5,36.736.6,36.536.5,對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。

A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7

C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,RtOAB的直角頂點(diǎn)Bx軸的正半軸上,點(diǎn)A在第一象限,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C.交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.若ACD的面積是2,則k的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2,當(dāng)axb時(shí)myn,則下列說(shuō)法正確的是( 。

A.當(dāng)nm1時(shí),ba有最小值

B.當(dāng)nm1時(shí),ba有最大值

C.當(dāng)ba1時(shí),nm無(wú)最小值

D.當(dāng)ba1時(shí),nm有最大值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB為⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)EAD的中點(diǎn).

1)求證:∠CAD=CBA

2)求OE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、ABD、E兩點(diǎn),連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是(  )

A. BDAC B. AC2=2ABAE C. ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線x軸交于A-1,0),B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖①,若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m0m3),連接CD,BD,BCAC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí),求m的值;

(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),將直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),連接

1)當(dāng)時(shí),求的值;

2)如圖②, 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 求四邊形的面積;

3)如圖③,連接,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案