【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）若∠A=60°，求BC的長(zhǎng)；

（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)．

（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

【答案】（1）6﹣8；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BE和CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC=BE﹣CE即可求得BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意求得AE和DE的長(zhǎng)，由AD=AE﹣DE即可求得AD的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，

∴∠E=30°，BE=tan60°6=6，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，

∴CE==8，

∴BC=BE﹣CE=6﹣8；

（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，

∴設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE====，

解得，DE=，

∴AD=AE﹣DE=10﹣=，

即AD的長(zhǎng)是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．

（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求EF的長(zhǎng)；

（3）如圖③，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A （a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B （a，b﹣3）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在¨ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因式分解4m2﹣n2=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. 三條邊長(zhǎng)分別是5, 11,5B. 三條邊長(zhǎng)分別是 6，6，12

C. 三條邊長(zhǎng)分別是6,13,6D. 三條邊長(zhǎng)分別為5，5，4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（　　）

A. -8 B. 0 C. 2 D. 8

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【題目】若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個(gè)根，則a=______．

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