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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0．

故①正確；

②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經過點（1，2），

∴代入得a+b+c＝2．

故②正確；

③∵根據圖示知，拋物線開口方向向上，

∴a＞0．

又∵對稱軸x＝﹣＜0，

∴b＞0．

∵拋物線與y軸交與負半軸，

∴c＜0，

∴abc＜0．

故③正確；

④∵當x＝﹣1時，函數對應的點在x軸下方，則a﹣b+c＜0，

故④正確；

綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C坐標分別為（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面內一點，且∠ADB＝45°，則線段CD的最大值是__________

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點.二次函數的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數的圖像交于另一點.

（1）求二次函數的表達式；

（2）當時，直接寫出的取值范圍；

（3）平移，使點的對應點落在二次函數第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.

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【題目】如圖，一次函數y= -x+b的圖象與反比例函數（x>0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB = 2EO

（1）求一次函數和反比例函數解析式

（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．

（1）求證：△ACD∽△ADE；

（2）求證：AD2＝ABAF；

（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．

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【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A. B. C. D.

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（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中點，

（1）求點D的坐標；

（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經過P、D、B三點的拋物線交 軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.

①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；

②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.

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