已知拋物線(xiàn)L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是,,與y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱(chēng)以M為頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)L的伴隨拋物線(xiàn),直線(xiàn)PM為L(zhǎng)的伴隨直線(xiàn)。
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=2x2-4x+1的伴隨拋物線(xiàn)和伴隨直線(xiàn)的關(guān)系式:
伴隨拋物線(xiàn)的關(guān)系式_________________;
伴隨直線(xiàn)的關(guān)系式___________________;
(2)若一條拋物線(xiàn)的伴隨拋物線(xiàn)和伴隨直線(xiàn)分別是y=-x2-3和y=-x-3, 則這條拋物線(xiàn)的關(guān)系是___________;
(3)求拋物線(xiàn)L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴隨拋物線(xiàn)和伴隨直線(xiàn)的關(guān)系式;
(4)若拋物線(xiàn)L與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)x2>x1>0,它的伴隨拋物線(xiàn)與x 軸交于C,D兩點(diǎn),且AB=CD,請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿(mǎn)足的條件。
解:(1)y=-2x2+1,y=-2x+1;
(2)y=x2-2x-3
(3)∵伴隨拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(0,c),
∴設(shè)它的解析式為y=m(x-0)2+c(m≠0)。
∴設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)P,
=
解得m=-a,
∴伴隨拋物線(xiàn)關(guān)系式為y=-ax2+c。
設(shè)伴隨直線(xiàn)關(guān)系式為y=kx+c(k≠0)
∵P在此直線(xiàn)上,
,
∴k=。
∴伴隨直線(xiàn)關(guān)系式為y=x+c
(4)∵拋物線(xiàn)L與x軸有兩交點(diǎn),
∴△1=b2-4ac>0,
∴b2<4ac。
∵x2>x1>0,
∴x1+ x2= ->0,x1x2=>0,
∴ab<0,ac>0。
對(duì)于伴隨拋物線(xiàn)y=-ax2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0。由-ax2+c=0,得x=
,
∴CD=2。
又AB=x2-x1==。
由AB=CD,得=2,
整理得b2=8ac,綜合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,
得a,b,c滿(mǎn)足的條件為b2=8ac且ab<0,(或b2=8ac且bc<0)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根(x1<x2),且△ABC的面積為
152

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求直線(xiàn)AC和BC的方程;
(3)如果P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)y=m(m為常數(shù)),與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)Q,則在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線(xiàn)型的廊橋示意圖,已知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線(xiàn)上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)y=ax2(a>0)上有A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;
(3)若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如果點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)上,點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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