Question

【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為 A，AB＝24，AC＝12，射線 BM⊥AB，垂足為 B， 一動點(diǎn) E 從 A點(diǎn)出發(fā)以 3 厘米/秒沿射線 AN 運(yùn)動，點(diǎn) D 為射線 BM 上一動點(diǎn)， 隨著 E 點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持 ED＝CB，當(dāng)點(diǎn) E 經(jīng)過______秒時(shí)，△DEB 與△BCA 全等．

Answer 1

【答案】0,4,12,16

【解析】

設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí),ΔDEB≌ΔBCA;由斜邊ED=CB,分類討論BE=AC或BE=AB

或AE=0時(shí)的情況,求出的值即可.

解:設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí), ΔDEB≌ΔBCA;此時(shí)AE=3t

分情況討論:(1)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),

BE=24-3t=12,

t=4;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),

①BE=AC 時(shí),3t=24+12,

t=12;

② BE=AB時(shí),

3t=24+24,

t=16.

(3)當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí),AE=0,t=0;

綜上所述,因此, 本題正確答案是:0,4,12,16.