Question

如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，給出下列5個關(guān)系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個關(guān)系式作為已知，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（1）                  ；（2）                    ；

 

 

Answer 1

【答案】

(1)如果①②③，那么④⑤；(2)如果①③④，那么②⑤．

【解析】

試題分析：如果①②③，那么④⑤：先證得△AED≌△FEC，得到AD=CF，再利用∠1=∠2，而∠2=∠F，得到AB=BF，則有AD+BC=AB；

如果①③④，那么②⑤：先由AD∥BC，得到∠1=∠F，而∠1=∠2，得到∠2=∠F，于是BA=BF，而∠3=∠4，可得AE=EF，易證△AED≌△FEC，得到AD=CF，DE=EC，易得AD+BC=AB．

試題解析：如果①②③，那么④⑤．理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，

而DE=EC，

∴△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠F，

∴AB=BF，

而BF=BC+CF，

∴AD+BC=AB；

如果①③④，那么②⑤．理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠F，

而∠1=∠2，

∴∠2=∠F，

∴BA=BF，

∵∠3=∠4，

∴BE平分AF，

即AE=EF，

易證△AED≌△FEC，

∴AD=CF，DE=EC，

而BF=BC+CF，

∴AD+BC=AB．

故答案為如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．

考點(diǎn): 命題與定理．