Question

【題目】某學校初三進入中考復習階段以來，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學進行了調(diào)查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：A代表睡眠時間4小時，B代表睡眠時間5小時，C代表睡眠時間6小時，D代表睡眠時間7小時，E代表睡眠時間8小時及以上，其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為72°，請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：

（1）共抽取了　 　名同學進行調(diào)查，同學們的睡眠時間的中位數(shù)是　 　小時左右，井將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果把睡眠時間低于7小時稱為嚴重睡眠不足，請估算全校600個初三同學中睡眠嚴重不足的人數(shù).

Answer 1

【答案】（1）20，6，條形統(tǒng)計圖見詳解；（2）330人

【解析】

（1）依據(jù)：總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，結(jié)合C組即可求出樣本容量. 依據(jù)：頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求出E組的人數(shù). A組的人數(shù)等于樣本容量減去其它各組人數(shù)，即可補全圖形. 20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從條形圖中可直接找到中間兩個數(shù)，求出平均數(shù)即可；

（2）睡眠時間低于7小時，即A、B、C三組，先求出其頻率，再用樣本頻率估計總體的頻率.

解：（1）通過C組可得：樣本容量=6÷30%=20，所以共抽取了20名同學；

因為E組所占的圓心角為72°，所以E組的頻率為72°÷360°=20%，

20×20%=4，所以E組有4人；

A組人數(shù)=20-3-6-5-4=2人，所以條形圖補全如下：

由圖可知第10個人和第11個人都位于C組，所以睡眠時間的中位數(shù)是6小時.

（2）樣本中睡眠時間低于7小時的有2+3+6=11人，占樣本容量的11÷20=55%；

由此估計，全校600個初三同學中睡眠嚴重不足的人數(shù)約為600×55%=330.

答：全校600個初三同學中睡眠嚴重不足的人數(shù)約為330人.