【題目】請(qǐng)將寬為3cm、長(zhǎng)為ncm的長(zhǎng)方形(n為正整數(shù))分割成若干小正方形,要求小正方形的邊長(zhǎng)是正整數(shù)且個(gè)數(shù)最少.例如,當(dāng)n5cm時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成如右圖的4個(gè)小正方形.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1n16時(shí),可分割成幾個(gè)小正方形?

2)當(dāng)長(zhǎng)方形被分割成20個(gè)小正方形時(shí),求n所有可能的值;

3)一般地,n3時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成多少個(gè)小正方形.

【答案】1)可分割成8個(gè)小正方形;(2n所有可能的值為605253;(3)當(dāng)n3時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成小正方形為:當(dāng)n3k時(shí),有k個(gè)小正方形;當(dāng)n═3k+1時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形;當(dāng)n3k+2時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形.

【解析】

根據(jù)題意,繼續(xù)畫(huà)圖分析并總結(jié)規(guī)律,然后再解決下列問(wèn)題即可.

1)根據(jù)以上結(jié)論即可求解;

2)根據(jù)以上結(jié)論即可求解;

3)根據(jù)總結(jié)規(guī)律整理到一起即可.

解:若n=4=3×1+1時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有4=(1+3)個(gè)小正方形

n=7=3×2+1時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有5=(2+3)個(gè)小正方形

由上可知:當(dāng)n等于3k倍加1時(shí),小正方形的個(gè)數(shù)為(k+3)個(gè),即當(dāng)n═3k+1時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形;

n=5=3×1+2時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有4=(13)個(gè)小正方形

n=8=3×2+2時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有5=(23)個(gè)小正方形

由上可知: 當(dāng)n等于3k倍加2時(shí),小正方形的個(gè)數(shù)為(k+3)個(gè),即當(dāng) n3k+2時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形;

n=6=3×2時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有2個(gè)小正方形

n=9=3×3時(shí),如下圖所示,此時(shí)共有3個(gè)小正方形

由上可知: 當(dāng)n等于3k倍時(shí),小正方形的個(gè)數(shù)為k個(gè),即 n3k時(shí),有k個(gè)小正方形;

1n163×51時(shí),可分割成5+3=8個(gè)小正方形;

2)當(dāng)長(zhǎng)方形被分割成20個(gè)小正方形時(shí),

n3k時(shí),此時(shí)k=20,代入解得:n=60;

n═3k+1時(shí),此時(shí)k+3=20,解得k=17,代入解得:n═52;

n3k+2時(shí),此時(shí)k+3=20,解得k=17,代入解得:n═53.

綜上所述:n所有可能的值為605253;

3)由上可知:當(dāng)n3時(shí),此長(zhǎng)方形可分割成小正方形為:

當(dāng)n3k時(shí),有k個(gè)小正方形;

當(dāng)n═3k+1時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形;

當(dāng)n3k+2時(shí),有(k+3)個(gè)小正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】函數(shù)yx2+3x+2的圖象如圖1所示,根據(jù)圖象回答問(wèn)題:

1)當(dāng)x滿足   時(shí),x2+3x+20;

2)在解決上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,探究解決新問(wèn)題:

函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

下表是函數(shù)y的幾組yx的對(duì)應(yīng)值.

x

7

6

4

3

2

1

0

1

3

4

y

5.477

4.472

2.449

1.414

0

0

1.414

2.449

4.472

5.477

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)的大概位置,請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

③利用圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似實(shí)數(shù)解 (結(jié)果精確到0.1

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【題目】如圖,直線分別軸交于點(diǎn)DA、CD軸,且CD=4,點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng).

1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)是否存在這樣的點(diǎn)P使△AOP△PCD相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】(題文)如圖所示,二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),矩形ABCD的頂點(diǎn)B,Cx軸上,A、D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi),且點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),試求矩形ABCD的周長(zhǎng)p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;

(3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長(zhǎng)為9?試證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則

點(diǎn)B6的坐標(biāo)____________

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),軸交于點(diǎn),、分別為軸、直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖1,A08)、B2,a)在直線y=﹣2x+b上,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

1)求ak的值;

2)將線段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)線段CD,連接AC、BD.如圖2,過(guò)點(diǎn)DDEx軸于點(diǎn)F,交反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)E,求的值.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)

1)求該函數(shù)的關(guān)系式;

2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

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(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)∠AOB∶∠ODC4∶3,求∠ADO的度數(shù).

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