Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A(6，0)，B(0，8)，動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點D從點A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結CD交直線AB于點E，設點C運動的時間為t秒．

（1）當點C在線段BO上時，

①當OC=5時，求點D的坐標；

②問：在運動過程中，的值是否為一個不變的值？若是，請求出的值，若不是，請說明理由？

（2）是否存在t的值，使得△BCE與△DAE全等？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；不存在，請說明理由．

（3）過點E作AB的垂線交x軸于點H，交y軸于點G(如圖)，當以點C為圓心，CE長 為半徑的⊙C經(jīng)過點G或點H時，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

【答案】(1)①D為(9，0)，②存在，的值不變．；(2)t=2或50(3) ．

【解析】

（1）①OC=5，可求出運動時間t，得到OD的長即可求解；

②過點C作CP∥AB交x軸于點P，利用平行線分線段成比例得到AP=，再跟進即可求解；

(2)分①當點C在線段BO上時和②當點C在y軸負半軸上時，根據(jù)全等三角形的性質及三角函數(shù)的特點列方程求解;

(3)分CE=CG和CE=CH兩種情況，分別求出直線E,G,H的坐標，再根據(jù)兩點之間斜率公式或距離公式列出方程即可求解．

(1)①∵A(6，0)，B(0，8)

∴BO=8,AO=6，

當OC=5時，BC=8-5=3=t，

∴OD=OA+AD=6+3=9，

∴D為(9,0).

②的值不變.

點C運動的時間為t秒

∴BC=t，AD=t，CO=8-t，OD=6+t

過點C作CP∥AB交x軸于點P，

則

∴，

∴AP=，

∴.

(2)①當點C在線段BO上時(如圖2)，

此時∠BCE和∠EAD都是鈍角

∵BC=AD=t，∠BEC=∠AED，

∴當∠ABO=∠CDO時，△BCE≌△DAE

∴tan∠ABO=tan∠CDO

∴即

∴t=2；

②當點C在y軸負半軸上時(如圖3)，

此時，∠BEC，∠AED分別是△DAE，△BCE的外角，

只能∠BEC=∠AED，由∠BEC+∠AED=180°

得∠BEC=∠AED=90°，

∵BC=AD=t，∠CBE=∠ADE，

∴△BCE≌△DAE

∴tan∠CBE=tan∠ADE

∴，即

∴t=50

綜上：t=2或50時△BCE與△DAE全等．

（3）①當以點C為圓心，CE長 為半徑的⊙C經(jīng)過點G時，則CE=CG

∵BE⊥EG，

∴CE是△BEG的中線，

∴CG=BC=8-t，OG=t-（8-t）=2t-8

∴G（0，8-2t）

∵A(6，0)，B(0，8)，求得直線AB的解析式為：y=- ，kAB=

∵BE⊥EG

∴kEG= ，

設直線EG的解析式為y=x+b，

∵G（0，8-2t）

∴直線EG的解析式為y=x+8-2t

聯(lián)立，解得

∴E（）

∵kCE= kCF

∴

∴

解得t=

②當以點C為圓心，CE長為半徑的⊙C經(jīng)過點H時，則CE=CH

∵C(0,8-t),D(6+t,0)

設CD的解析式為y=kx+b

把C(0,8-t),D(6+t,0)代入得，解得

∴CD的解析式為

聯(lián)立，解得

∴E（）

∵BE⊥EH

∴kEH= ，

設直線EH的解析式為y=x+b，

∵E（）

∴直線EH的解析式為y=x+

令y=0, x+ =0，解得x=

∴H（，0）

∴CH2=，CE2==

∵CE=CH

∴=

解得t1=8，t2=

綜上，t=8或或以點C為圓心，CE長為半徑的⊙C經(jīng)過點G或點H．