Question

【題目】甲、乙兩站相距336千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛96千米．

(1)若兩車(chē)同時(shí)相向而行，則幾小時(shí)后相遇？幾小時(shí)后相距84千米？

(2)若兩車(chē)同時(shí)反向而行，則幾小時(shí)后相距672千米？

Answer 1

【答案】(1)2小時(shí)后相遇 1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后相距84千米;

(2)2小時(shí)后相距672千米.

【解析】試題分析：

(1) 下面分析第一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)題意可畫(huà)出如下線(xiàn)段示意圖.

觀(guān)察上圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，慢車(chē)行駛的路程與快車(chē)行駛的路程之和應(yīng)等于兩車(chē)站之間的距離336千米. 根據(jù)“路程等于速度乘以時(shí)間”，若設(shè)兩車(chē)x小時(shí)后相遇，則慢車(chē)行駛的路程與快車(chē)行駛的路程均可用x表示出來(lái)，再根據(jù)上述等量關(guān)系可列出方程并求解.

下面分析第二個(gè)問(wèn)題.

由于兩站之間的距離為336千米，所以在兩車(chē)同時(shí)相向而行的條件下，兩車(chē)相距84千米的情況可能發(fā)生在兩車(chē)相遇之前，也可能發(fā)生在兩車(chē)相遇之后. 因此，該問(wèn)題應(yīng)該分情況求解.

① 若該情況發(fā)生在兩車(chē)相遇之前，根據(jù)題意可畫(huà)出如下線(xiàn)段示意圖.

觀(guān)察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若該情況發(fā)生在兩車(chē)相遇之前，慢車(chē)行駛的路程與快車(chē)行駛的路程之和再加上84千米應(yīng)等于兩車(chē)站之間的距離336千米. 根據(jù)這一等量關(guān)系可以列出方程并求解.

② 當(dāng)該情況發(fā)生在兩車(chē)相遇之后，根據(jù)題意可畫(huà)出如下線(xiàn)段示意圖.

觀(guān)察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若該情況發(fā)生在兩車(chē)相遇之后，慢車(chē)行駛的路程與快車(chē)行駛的路程之和應(yīng)再減去84千米才等于兩車(chē)站之間的距離336千米. 根據(jù)這一等量關(guān)系可以列出方程并求解.

(2) 根據(jù)題意可畫(huà)出如下線(xiàn)段示意圖.

觀(guān)察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若兩車(chē)同時(shí)反向而行，慢車(chē)行駛的路程與快車(chē)行駛的路程之和再加上336千米應(yīng)等于兩車(chē)之間的距離672千米. 根據(jù)這一等量關(guān)系可以列出方程并求解.

試題解析：

(1) 設(shè)兩車(chē)同時(shí)相向而行，x小時(shí)后相遇.

根據(jù)題意，得

72x+96x=336

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 168x=336，

系數(shù)化為1，得 x=2.

故兩車(chē)同時(shí)相向而行2小時(shí)后相遇.

在兩車(chē)同時(shí)相向而行的條件下，兩車(chē)相距84千米的情況應(yīng)該分為在兩車(chē)相遇之前以及在兩車(chē)相遇之后兩種情況求解.

①在兩車(chē)相遇之前，設(shè)y小時(shí)后兩車(chē)相距84千米.

72y+96y+84=336

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 168y=252，

系數(shù)化為1，得 y=1.5.

因?yàn)閮绍?chē)同時(shí)相向而行2小時(shí)后相遇，y=1.5<2，所以y=1.5是合理的.

②在兩車(chē)相遇之后，設(shè)y小時(shí)后兩車(chē)相距84千米.

72y+96y-84=336

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 168y=420，

系數(shù)化為1，得 y=2.5.

因?yàn)閮绍?chē)同時(shí)相向而行2小時(shí)后相遇，y=2.5>2，所以y=2.5是合理的.

答：兩車(chē)同時(shí)相向而行，2小時(shí)后相遇；兩車(chē)從各自車(chē)站開(kāi)出1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后相距84千米.

(2) 設(shè)兩車(chē)同時(shí)反向而行，x小時(shí)后相距672千米.

根據(jù)題意，得

72x+96x+336=672

移項(xiàng)，得 72x+96x=672-336，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 168x=336，

系數(shù)化為1，得 x=2.

答：兩車(chē)同時(shí)反向而行，2小時(shí)后相距672千米.