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【題目】如圖，在小山的東側A莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘35 m的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40 min時到達C處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30°.又在A莊測得山頂P的仰角為45°，求A莊與B莊的距離及山高(結果保留根號)．

【答案】A莊與B莊的距離是1 400m，山高是700(－)m.

【解析】

此題要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，則先求得AC的長，再求得AD的長、AB的長，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的長．

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D.

在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．

∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×＝700 (m)．

在Rt△ABD中，∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝1 400m.

又過點P作PE⊥AB，垂足為E，

則AE＝PE，BE＝＝PE.

∴(＋1)PE＝1 400.

解得PE＝700(－)m.

答：A莊與B莊的距離是1 400 m，山高是700(－)m.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，一次函數yx3的圖象與反比例函數y(k為常數，且k0)的圖象交于A（1，a），B兩點．

（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

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【題目】在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2

D.a2-ab=a（a-b）

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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，FH，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG為等腰三角形；④DE：AB＝1＋:1，其中正確結論的序號為_________．

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【題目】已知的邊與x軸重合，，反比例函數在第一象限內的圖象與邊交于點，與AB邊交于點，的面積為2.

（1）直接寫出之間的數量關系 ；當時，求反比例函數及直線的表達式；

（2）設直線與y軸交于點F,點P在射線FD上，在（1）的條件下，如果與相似，求點的坐標.

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【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤、做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．用所指的兩個數字相乘，如果積是奇數，則甲獲勝；如果積是偶數，則乙獲勝．請你解決下列問題：

用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果．

求甲、乙兩人獲勝的概率．

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【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是-2，點B的橫坐標是3，則以下結論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；

②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數值都隨著x的增大而增大；

③AB的長度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當-3＜x＜2時，ax2+kx＜b，

其中正確的結論是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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