Question

【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F

（1）如圖①，求證：OE=OF；

（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AB∥CD，

∴∠EBO=∠FDO，

在△OBE與△ODF中，，

∴△OBE≌△ODF(ASA)，

∴OE=OF；

(2)∵OB=OD，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴平行四邊形BEDF是菱形．