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已知函數y1=-
1
3
x2和反比例函數y2的圖象有一個交點是A（
a
，-1）．
（1）求函數y2的解析式；
（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2？
分析：（1）利用A點在二次函數的圖象上，進而利用待定系數法求反比例函數解析式即可；
（2）根據二次函數的性質以及反比例函數的性質畫出草圖即可；
（3）利用函數圖象以及交點坐標即可得出x的取值范圍．
解答：解：（1）把點A（
a
，-1）代入y1=-
1
3
x2，
得-1=-
1
3
a，
∴a=3．
設y2=
k
x
，把點A（
3
，-1）代入，
得  k=-
3
，
∴y2=-
3
x
．

（2）畫圖；   
                              

（3）由圖象知：當x＜0，或x＞
3
時，y1＜y2．
點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及二次函數的性質和比較函數的大小關系，利用數形結合得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知函數y1=x，y2=x2+bx+c，α，β為方程y1-y2=0的兩個根，點M（t，T）在函數y2的圖象上．
（Ⅰ）若α=
1
3
，β=
1
2
，求函數y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數y1與y2的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為
1
123
時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知函數y=y1+y2，其中 y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當x=1時，y=
13
； 當x=3時，y=5．
（1）求y關于x的解析式．（2）求當 x=5時，y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P1坐標為（-1，3），點P2坐標為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點Q在x軸上，則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點的坐標為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知函數y=y1+y2，設y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=3時，y=8；當x=6時，y=13，求自變量為x的函數y的解析式。

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科目：初中數學 來源：2013年天津市中考數學試卷 （解析版） 題型：解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數關系式；
（Ⅱ）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x，y2）．
（1）求y2與x之間的函數關系式；
（2）當x取任意實數時，若對于同一個x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
x…-13…
y1=ax2+bx+c……

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