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【題目】若一組數據x1，x2，x3，x4，…xn，的方差為5，則另一組數據2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為_____．

【答案】20

【解析】

首先我們要清楚把一組數據的每一個數據同時擴大相同的倍數時對平均數和方差的影響，每一個數據都同時加上一個數時對平均數和方差的影響.然后進行判斷數據變化后的方差.

假設的平均數是a，方差為b

則有

①當每一個數據同時擴大m倍數時：

此時平均數為:

此時方差為：

故可得出結論為：每一個數據同時擴大m倍數時，平均數擴大m倍，方差擴大倍.

②每一個數據都同時增加m時：

此時平均數為:

此時方差為：

故可得出結論為：每一個數據同時增加m時，平均數增加m，方差不變.

根據以上結論：

2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3是由x1，x2，x3，x4，…xn 每個數據擴大2倍再增加3得到，擴大兩倍則方差擴大倍，再加多少對方差沒影響.

所以2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為4×5=20

故答案為：20.

練習冊系列答案
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