Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了臺(tái)甲型和臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水噸．今年該廠二期工程即將完成產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備共臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于噸污水．

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元；

（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】（1）一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元；（2）所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種，分別為方案一：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；方案二：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；方案三：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；方案四：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)（）臺(tái)乙型設(shè)備，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合處理污水的總量=200×購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的臺(tái)數(shù)+160×購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．

（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，

由題意，得：，

解得，

，

答：一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元；

（2）設(shè)二期工程中，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)（）臺(tái)乙型設(shè)備，

由題意，得：

解得．

又由題意，知為正整數(shù)，因此，，，．

答：所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種，分別為：

方案一：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；

方案二：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；

方案三：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)；

方案四：甲型臺(tái)，乙型臺(tái)．