Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解； 　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長(zhǎng)度，然后表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解． 　　解答：解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G， 　　∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)， 　　∴OC＝2，∠AOB＝60°， 　　∴OG＝1，CG＝， 　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)， 　　由＝，得：k＝， 　　∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y＝； 　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a． 　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4＋a，)， 　　∵點(diǎn)D是雙曲線y＝上的點(diǎn)， 　　由xy＝，得(4＋a)＝， 　　即：a2＋4a－1＝0， 　　解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)， 　　∴AD＝2AH＝2－4， 　　∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4－8． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)反比例函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，難度不大，作出輔助線，表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

提示：

反比例函數(shù)綜合題．