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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作⊙O，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD，BD平分∠ABC．

（1）求∠C的度數；

（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求線段CD的長度．

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

(1)連接OD，∠ADO=90°，由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關系，則∠ACB=90°；

(2)得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；根據平行線分線段成比例定理，得結論．

(1)如圖，連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，

∴OD⊥AC

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD

∴∠ODB=∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C=∠ADO=90°；

(2)在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，

∴，，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時，發(fā)現在的北偏東方向，相距海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時點與點的距離為海里．

（1）求的度數與點到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里？(結果保留根號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當m為何值時，；

（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形中共有_____個點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過點，交y 軸于點C：

（1）求拋物線的頂點坐標．

（2）點為拋物線上一點，是否存在點使，若存在請直接給出點坐標；若不存在請說明理由．

（3）將直線繞點順時針旋轉，與拋物線交于另一點，求直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查,并把調查結果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖:

(1)本次調查共抽取了多少名學生；

(2)通過計算補全條形圖；

(3)若該學校共有名學生,請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠ADB交AB于點E，過點C作CF∥AB交ED延長線于點F，若∠A＝48°．

（1）求∠DBC的度數；

（2）求∠F的度數．

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