Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，下列四個結論：

；

；

關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根；

為常數(shù)．

其中正確結論的個數(shù)是　　

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：①根據(jù)對稱軸列式，得b=2a，由圖象可知：左交點的橫坐標大于-3，當x=-3時，y＜0，代入可得結論正確；

②開口向下，則頂點坐標的縱坐標是最大值，那么y=am2+bm+c＜a-b+c，化簡可得結論不正確；

③計算△的值作判斷；

④比較k2與k2+1的值，根據(jù)當x＞-1時，y隨x的增大而減小，由圖象得出結論．

詳解：①因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，由圖象可得左交點的橫坐標大于-3，小于-2，

所以-=-1，

b=2a，

當x=-3時，y＜0，

即9a-3b+c＜0，

9a-6a+c＜0，

3a+c＜0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0，

所以此選項結論正確；

②∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把x=m（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，

∴am2+bm＜a-b，

m（am+b）+b＜a，

所以此選項結論不正確；

③ax2+（b-1）x+c=0，

△=（b-1）2-4ac，

∵a＜0，c＞0，

∴ac＜0，

∴-4ac＞0，

∵（b-1）2≥0，

∴△＞0，

∴關于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0有實數(shù)根；

④由圖象得：當x＞-1時，y隨x的增大而減小，

∵當k為常數(shù)時，0≤k2≤k2+1，

∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，

ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），

所以此選項結論不正確；

所以正確結論的個數(shù)是1個，

故選：D．