Question

【題目】如圖①是一個小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意圖，BC這部分可彎曲，在彎曲時形成一段圓弧，設圓弧所在圓的圓心為O，線段AB，CD均與圓弧相切，點B，C分別為切點，小箱子蓋面CD與桌面MN平行，此時CD距離桌面14cm，已知AB的長10cm，CD的長為25.2cm．

（1）如圖①，求弧BC的長度（結果保留π）．

（2）如圖②，若小箱子ABCDE打開后弧BC所對的圓心角度數為60°，求小箱子頂端D到桌面MN的距離DH（結果保留一位小數）．（參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）2π（cm）；（2）頂端D到桌面MN的距離是27.8 cm

【解析】

（1）根據題意推出∠BOC＝90°，半徑OC為4cm，即可得出弧BC的長度；

（2）過點C作CP⊥DH于點P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，則CP∥OB，由題可得DP＝CD＝×25.2＝12.6cm，根據弧BC的長度為2πcm，可得OB＝OC＝6cm，由此可得CG＝OCsin60°＝6×＝3≈5.2cm，即可求出DH．

解：（1）如圖①，

∵線段AB，CD均與圓弧相切，

∴OB⊥AB，OC⊥CD，

∴CD∥OB∥AM，

∴∠BOC＝∠OCD＝90°，

∵CD距離桌面14cm，AB的長為10cm，

∴半徑OC為4cm，

∴弧BC的長度為＝2π（cm）；

（2）如圖②，過點C作CP⊥DH于點P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，則CP∥OB，

∴∠OCP＝∠BOC＝60°，

∵∠OCD＝90°，

∴∠PCD＝30°，

∴DP＝CD＝×25.2＝12.6（cm），

∵弧BC的長度為2πcm，

∴2π＝，

∴OB＝OC＝6cm，

∴CG＝OCsin60°＝6×＝3≈5.2（cm），

∴DH＝DP+CG+AB＝12.6+5.2+10＝27.8（cm），

故頂端D到桌面MN的距離是27.8cm．