【題目】如圖3，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上， 頂點C、D在圓內，將正方形ABCD沿圓的內壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為 （ ）

A．2 B．(+1) C．(+2) D．(+1)

【答案】D．

【解析】

試題解析：如圖，

分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°；

同理可證：∠OAD′=60°，

∴∠D′AB=120°；

∵∠D′AB′=90°，

∴∠BAB′=120°-90°=30°，

由旋轉變換的性質可知∠C′AC=∠B′AB=30°；

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，

∴∠ABC=90°，AC=，

∴當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：．

以D或B為圓心滾動時，每次C點運動，

以A做圓心滾動兩次，以B和D做圓心滾動三次，所以總路徑=×2+×3=（+1）π．

故選D．

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（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；

（2）過x軸上的點E （a，0） 作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

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城市

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時差/h

+4

﹣11

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A. (－4，－1) B. (－1，－4) C. (5，－4) D. (－5，－4)

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